Quando vocês dividem qualquer número por 3, 6, 7 e 9 que não seja de suas tabuadas (com exceções no caso do 6), sempre (ou quase sempre para o 6) dará uma dízima periódica simples, dízima periódica composta ou número irracional.
A dízima periódica simples ocorre quando, após a vírgula, o resultado é sempre o mesmo número, sendo ou não um número unitário, por exemplo, 0,6666 e 0,57575757.
A dízima periódica composta ocorre quando, após a vírgula, o resultado começa em um número qualquer, e, em seguida, vem um número diferente de forma consecutiva, sendo ou não um número unitário, por exemplo, 0,84444 e 0,953535353.
O número irracional ocorre quando, após a vírgula, o resultado é uma sequência de números aleatórios e que, não necessariamente e obrigatoriamente, consiste em uma ou mais repetições consecutivas, por exemplo, 0,8472 e 0,6347.
Agora, por que isso acontece com os números 3, 6, 7 e 9?
Muito simples: o sistema decimal é, como o próprio nome já insinua, baseado no número 10, e, portanto, são 10 algarismos originais, de 0 a 9.
Isso não acontece com o número 2 porque ele é divisor de 10, nem com o número 4 porque ele é o dobro de 4, nem com o número 5 porque ele é a metade de 10, nem com o número 8 porque ele é a metade de 4 e divisor de 5 também.
Com relação ao número 6, as exceções acontecem quando o número divisor é um múltiplo ímpar de 3 ou o próprio 3 porque 3 é a metade de 6.
Mas então, alguém aqui já sabia disso, e, se sim ou não, o que achou da informação?
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